皆さん、こんにちは。
学習塾ペガサス 横浜六角橋教室の
代表/進学・学習アドバイザーの篠田です。
12月に入ってしまいました!
残り1ヶ月となりました。
本当に1年が過ぎるのが早くなってしまいました。
年を取ったのが原因かな(笑)。
さて、今日は
「定義・定理の違いはわかりますか?(中学数学)」
についてお話をさせていただきます。
中2数学では、三角形の合同証明を学んでいる頃だと思います。
ここでは、定義・定理も習います。
では、定義と定理の違いは分かりますか?
これらを区別できるお子さんは少ないです。
ただし、この区別を知っておくと証明をする上で
とても理解力が深まります。
では、「定義」と「定理」について説明をさせていただきます。
まずは「定義」ですが、これは正しいかどうかはわかりませんが、
昔、偉い学者たちさんが、決めたことと覚えてください。
たとえば、「2辺が等しい三角形は二等辺三角形」としましょうと
決めただけです。
別の学者だったら、「2辺が等しい三角形は二辺等三角形」と
決めたかも知れない。
つまり、「定義とは、決まり・ルール」なのです。
次に、「定理」とは何でしょうか?
「定理とは、定義を決めてからわかったこと」です。
たとえば、「2辺が等しい三角形は二等辺三角形である。」
と決めた後によくよく考えてみたら
「底角は等しい。」
「頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。」
ということがわかったということです。
このことをしっかり頭に入れて証明問題にチャレンジしましょう!
白楽・岸根公園・六角橋の中学受験塾
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学習塾ペガサス 横浜六角橋教室
代表/進学・学習アドバイザー 篠田 啓彦
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#15の返信
ご質問をありがとうございます。
もう少し質問の内容を具体的に教えていただけるとうれしいです。
#14の返信
ねこさん。ご質問ありがとうございます。
『1組の対辺が並行で等しい四角形は並行四辺形である』とは言いません。
正確には、「平行四辺形は、1組の対辺が平行で等しい。」となり、これは定理です。
平行四辺形の定義は、「2組の対辺がそれぞれ平行である四角形。」です。
#13の返信
めーさん、ありがとうございます。
#12の返信
ご質問ありがとうございます。
「平行四辺形の2組の辺は等しい。」は定理です。
#11の返信
ご質問ありがとうありがとうございます。
平行四辺形の定義は「2組の向かい合う辺が平行である四角形である」、定理の一つは「2組の向かい合う辺が等しい」です。
質問者の方が言われるような、「2組の向かい合う辺が平行」で「2組の向かい合う辺が等しくない」具体例を教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。
♯10の返信
ある四角形(平行四辺形)が「長方形であることを証明する」ためには、長方形の定義が必要です。
問題がよくわからないため、正確にお伝えすることができていないかもしれませんm(__)m。
ご質問ありがとうございました。
#8の返信
「2つの直線が平行ならば、錯角は等しい」は定理です。
昔、数学の学者さんが、「平行線」と「錯角」の定義を決めました。
下記をクリックしてください。
そして、よくよく「平行線」と「錯角」について調べてみたら、「2つの直線が平行ならば、錯角は等しい」ことが分かりました。
だから、「2つの直線が平行ならば、錯角は等しい」は定理なのです。
ご質問ありがとうございました。
#3の返信
「三角形の内角の和は180度」は定理になります。
昔、数学の学者さんが、「同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形を三角形とする」(定義)と決めました。
そして、よくよく三角形を調べてみたら、「三角形の内角の和は180度」が分かりました。
だから、「三角形の内角の和は180度」は定理なのです。
ご質問ありがとうございました。
装甲のフリーレン (金曜日, 15 12月 2023 08:23)
詰まる所、定義はルールで定理は常識みたいな感じでいいのかな
KANAME KAWAHARA(や (火曜日, 11 7月 2023 12:24)
わん
カワマツミサこ (火曜日, 25 4月 2023 00:08)
とのようにしたらてもとにはいるのですか
ねこさん。 (日曜日, 26 2月 2023 14:40)
初めまして!(=・ω・)ノ
『1組の対辺が並行で等しい四角形は並行四辺形である』も定理ですか?
めー (日曜日, 12 2月 2023 18:58)
分かりやすいです
CCレモン (日曜日, 23 5月 2021 17:13)
平行四辺形の2組の対辺は等しい。
はどっちですか?
cheese (火曜日, 30 6月 2020 19:48)
例えばなのですが、平行四辺形の定義は「2組の向かい合う辺がそれぞれ並行である」で、定理は「2組の対辺が等しい」などがありますよね?
2組の向かい合う辺が並行だからと言って、2組の対辺が等しいとは限らなくないですか?
(長くなってすみません)
trp. (水曜日, 03 6月 2020 11:08)
証明の問題で、例えば証明している途中に「この四角形の4つの角が等しいと分かるので長方形である」と”定義”を書いてもアリなのでしょうか?
問題文でその形が明らかなら、仮定に定義を書き入れますが、それわかっていない場合、証明には”定理”を使うしか無いですか?
spring (月曜日, 27 4月 2020 13:43)
ありがとうございました。
分かりやすかったです。
spring (木曜日, 23 4月 2020 11:06)
2つの直線が平行ならば、錯角は等しい。
これはどちらですか?
c (月曜日, 16 3月 2020 21:25)
1次関数y=ax+bの時a,bが定数であるのは定義ですか
中退生 (土曜日, 15 2月 2020 22:09)
非常に分かりやすかったです。
寺島凪 (木曜日, 06 2月 2020 21:50)
ありがとうございます。とても分かりやすかったです。
はやはるうう (水曜日, 01 1月 2020 19:28)
教えてください
はやはるう (水曜日, 01 1月 2020 19:28)
三角形の内角の和は180度
は定理なのか
ありがと (土曜日, 23 11月 2019 09:02)
ありがと
ぽこぽこ (火曜日, 15 10月 2019 23:06)
ぽこぽこ